Senin, 02 Desember 2019

PENJUMLAHAN DESIMAL POSITIF DENGAN DESIMAL NEGATIF HASIL DALAM BENTUK BINER

1. METODE KOMPLEMEN 1

Metode komplemen-1 merupakan metode yang sederhana, proses dilakukan dengan membalik (invers) tiap-tiap bit. misal dalam sistem bilangan 8 bit, bilangan positif dimulai dari 0000 0000 - 0111 1111 = 0 - 127 bilangan negatif dimulai dari 1111 1111 - 1000 0000 = -1 - (-128). langkah langkah untuk mengkonversi dari bilangan desimal ke bilangan komplemen-1:

·         Jika bilangan desiam positif, bilangan komplemen-1 adalah bilangan biner biasa.
·         Jika bilangan desimal negatif, bilangan komplemen-1 dicari dengan cara.
·         Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan biner
Langkah-langkah dalam operasi pengurangan menggunakan komplemen-1 (untuk sistem 8 bit)
·         Misal A - B = A + (-B) = A + komplemen-1 (B):
·         Ubah A menjadi bilangan positif komplemen-1
·         Ubah B menjadi bilangan negatif komplemen -1
·         Jumlahkan hasil yang diperoleh dari langkah diatas
·         Jika terdapat carry, maka jumlahkan carry ke hasil
·         Jika hasil penjumlahan pada bit 8 (MSB) adalah 1 maka hasil pengurangan adalah negatif
·         Jika hasil penjumlahan pada bit 8 (MSB) adalah 0, makahasil pengurangan adalah positif, untuk mengetahui nilai desimalnya, lakukan konversi bilangan komplemen-1 menjadi bilangan desimal.
Contoh: 11-12 = ?
Jawaban :
11 - 12 = 11 + (-12)
= 11 + komplemen-1 (12)
Dimana:
1110 = 0000 10112
1210 = 0000 11002 komplemen-1 (12) = 1111 00112
Sehingga:
11 - 12 = 0000 1011 + 1111 0011
= 1111 1111
= -110

2. METODE KOMPLEMEN 2

Metode komplemen-2 merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk operasi aritmetika bilangan biner dalam sistem komputer. Sistem komputer ada yang menggunakan sistem bilangan 8-bit, yang berarti ada 28 = 256 bilangan , dan 16-bit, yang berarti ada 216 = 65536 bilangan. Untuk melambangkan bilangan positif dan negatif, metode komplemen-2 menggunakan MSB sebagai bit tanda (sign bit).  MSB 0 dinyatakan sebagai bilangan positif dan MSB 1 dinyatakan sebagai bilangan negatif. Sehingga dalam sistem bilangan 8-bit, bilangan positif dimulai dari 0000 0000 –    0111 1111 (0 – 127) dan bilangan negatif dimulai dari 1111 1111            1000 0000 (-1 – -128).
Secara singkatnya:
            Bilangan positif maksimum: 2N-1 – 1
            Bilangan negatif maksimum: -2N-1 – 1
            dimana N adalah jumlah bit termasuk bit tanda.
Contoh:
              7 : 0000 0111
            -8 : 1111 1000

Langkah-langkah untuk mengkonversi dari bilangan desimal ke bilangan komplemen-2:
      1.      Jika bilangan desimal positif, bilangan komplemen-2 adalah bilangan biner biasa.
      2.      Jika bilangan desimal negatif, bilangan komplemen-2 dicari dengan cara:
      (a)    Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan biner untuk menjadi bilangan komplemen-1.
      (b)   Menambahkan 1 pada bilangan komplemen-1 untuk memperoleh bit tanda.

Langkah-langkah untuk mengkonversi dari bilangan komplemen-2 ke bilangan desimal.
      1.      Jika bilangan komplemen-2 positif (bit tanda = 0), konversikan secara biasa.
      2.      Jika bilangan komplemen-2 negatif (bit tanda = 1), tanda bilangan desimal akan negatif dan bilangan desimal dicari dengan cara:
         (a)    Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan komplemen-2.
         (b)   Menambahkan 1 pada bilangan tersebut.
         (c)    Mengkonversikannya secara biasa ke bilangan desimal.
Contoh:
            -3510 = …
            bilangan biner  : 0010 0011
            komplemen-1  : 1101 1100
            tambah 1         :                1 +
            komplemen 2   : 1101 1101

            1101 1101 = …
            bit tanda = 1 à bilangan negatif
            komplemen-2  : 1101 1101


            komplemen      : 0010 0010                                         
            tambah 1         :                 1 +
            bilangan biner  : 0010 0011 = -3510

            18 – 7 = …
             7 : 0000 0111                 18        : 0001 0010
            komplemen-1  : 1111 1000                 -7         : 1111 1001 +
            tambah 1         :                 1 +                         1 0000 1011 = 1110
            komplemen 2   : 1111 1001                 Carry MSB diabaikan

            59-96 = …
96 : 0110 0000            59  : 0011 1011
              komplemen-1  : 1001 1111              -96                   :1010 0000 +
              tambah 1         :                 1 +                                     1101 1011
              komplemen 2  : 1010 0000              komplemen    : 0010 0100
                                                                       tambah 1        :               1 +
                                                                      bilangan biner : 0010 0101 = -3710


  • Contoh soal penjumlahan bilangan desimal positif dengan desimal negatif.
Hitunglah penjumlahan dari bllangan decimal berikut ini. Dan ubahlah jawaban ke dalam bentuk biner. 〖100〗 + 〖(-75)〗=
Jawab :
Langkah pertama yang harus dilakukan ialah ubah terlebih dahulu bentuk bilangan desimal menjadi bentuk bilangan biner. Ubah seperti biasa bilangan desimal positif menjadi biner. Sedangkan, pada bilangan decimal negatif pengubahan bentuk menjadi bilangan biner sedikit lebih rumit. Harus melalui dua tahap metode yaitu :
1.        Metode komplemen 1
Merupakan metode menginvers bilangan biner yang bertujuan untuk mengubah tanda pada bilangan yang sebelumnya bertanda positif menjadi negatif. Lihat pada gambar dibawah ini sebelumnya anggap terlebih dahulu bilangan desimal negative menjadi positif dan ubah kedalam bentuk biner biasa. Setelah itu dengan metode komplemen 1 invers bentuk biner tadi.

2.        Metode komplemen 2
Metode ini digunakan setelah metode komplemen 1 terselesaikan. Caranya yaitu dengan menambah 1 bilangan biner yang telah dikompelemen 1 tadi. Setelah ditambah 1 maka hasil akhir biner merupakan hasil dari bilangan desimal negatifnya.


Setelah pengubahan bilangan biner dalam soal complete, maka tinggal kita jumlahkan dengan menggunakan teknik penjumlahan pada materi blog saya sebelumnya. Saya ulas kembali materi sebelumnya tentang teknik penjumlahan biner. Memiliki ketentuan berikut ini:
·         0 + 0 = 0
·         0 + 1 = 1
·         1 + 0 = 1
·         1 + 1 = 1 0 (angka satu akan disimpan untuk penjumlahan berikutnya).

     Dapat dilihat bahwa hasil akhir dari penjumlahan bilangan desimal positif dan desimal negatif ini sudah terselesaikan. Untuk lebih jelasnya kita buktikan hasil bilangan biner tersebut apakah sama hasilnya bila kita konversikan kembali kedalam bentuk bilangan desimal seperti gambar dibawah ini.

                  Dilihat dari gambar diatas, hasil akhir bilangan biner dengan bilangan desimal terbukti sama dengan jawaban yang telah kita tulis. Maka dapat disimpulkan bahwa:
  〖100〗 + 〖(-75)〗= 0001 1001

DAFTAR PUSTAKA
https://katakoala.com/cara-merepresentasikan-bilangan-biner-bertanda-dengan-komplemen-pertama-dan-kedua
https://abdulelektro.blogspot.com/2019/06/bilangan-biner-bertanda-signed.html?m=1
https://m.youtube.com/watch?v=lJft6fDDoqQ
https://m.youtube.com/watch?v=Z3HViS5v8z4