Metode
komplemen-1 merupakan metode yang sederhana, proses dilakukan dengan membalik
(invers) tiap-tiap bit. misal dalam sistem bilangan 8 bit, bilangan positif
dimulai dari 0000 0000 - 0111 1111 = 0 - 127 bilangan negatif dimulai dari 1111
1111 - 1000 0000 = -1 - (-128). langkah langkah untuk mengkonversi dari
bilangan desimal ke bilangan komplemen-1:
·
Jika bilangan desiam positif, bilangan
komplemen-1 adalah bilangan biner biasa.
·
Jika bilangan desimal negatif, bilangan
komplemen-1 dicari dengan cara.
·
Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan
biner
Langkah-langkah
dalam operasi pengurangan menggunakan komplemen-1 (untuk sistem 8 bit)
·
Misal A - B = A + (-B) = A + komplemen-1
(B):
·
Ubah A menjadi bilangan positif
komplemen-1
·
Ubah B menjadi bilangan negatif komplemen
-1
·
Jumlahkan hasil yang diperoleh dari
langkah diatas
·
Jika terdapat carry, maka jumlahkan carry
ke hasil
·
Jika hasil penjumlahan pada bit 8 (MSB)
adalah 1 maka hasil pengurangan adalah negatif
·
Jika hasil penjumlahan pada bit 8 (MSB)
adalah 0, makahasil pengurangan adalah positif, untuk mengetahui nilai
desimalnya, lakukan konversi bilangan komplemen-1 menjadi bilangan desimal.
Contoh:
11-12 = ?
Jawaban
:
11
- 12 = 11 + (-12)
=
11 + komplemen-1 (12)
Dimana:
1110
= 0000 10112
1210
= 0000 11002 komplemen-1 (12) = 1111 00112
Sehingga:
11
- 12 = 0000 1011 + 1111 0011
=
1111 1111
=
-110
2. METODE KOMPLEMEN 2
2. METODE KOMPLEMEN 2
Metode
komplemen-2 merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk operasi
aritmetika bilangan biner dalam sistem komputer. Sistem komputer ada yang
menggunakan sistem bilangan 8-bit, yang berarti ada 28 = 256 bilangan , dan
16-bit, yang berarti ada 216 = 65536 bilangan. Untuk melambangkan bilangan
positif dan negatif, metode komplemen-2 menggunakan MSB sebagai bit tanda (sign
bit). MSB 0 dinyatakan sebagai bilangan
positif dan MSB 1 dinyatakan sebagai bilangan negatif. Sehingga dalam sistem
bilangan 8-bit, bilangan positif dimulai dari 0000 0000 – 0111 1111 (0 – 127) dan bilangan negatif
dimulai dari 1111 1111 1000
0000 (-1 – -128).
Secara
singkatnya:
Bilangan positif maksimum: 2N-1 – 1
Bilangan negatif maksimum: -2N-1 –
1
dimana N adalah jumlah bit termasuk
bit tanda.
Contoh:
7 : 0000 0111
-8 : 1111 1000
Langkah-langkah
untuk mengkonversi dari bilangan desimal ke bilangan komplemen-2:
1.
Jika bilangan desimal positif, bilangan komplemen-2 adalah bilangan
biner biasa.
2.
Jika bilangan desimal negatif, bilangan komplemen-2 dicari dengan cara:
(a)
Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan biner untuk menjadi bilangan
komplemen-1.
(b)
Menambahkan 1 pada bilangan komplemen-1 untuk memperoleh bit tanda.
Langkah-langkah
untuk mengkonversi dari bilangan komplemen-2 ke bilangan desimal.
1.
Jika bilangan komplemen-2 positif (bit tanda = 0), konversikan secara
biasa.
2.
Jika bilangan komplemen-2 negatif (bit tanda = 1), tanda bilangan
desimal akan negatif dan bilangan desimal dicari dengan cara:
(a)
Mengkomplemenkan setiap bit dalam bilangan komplemen-2.
(b)
Menambahkan 1 pada bilangan tersebut.
(c)
Mengkonversikannya secara biasa ke bilangan desimal.
Contoh:
-3510 = …
bilangan biner : 0010 0011
komplemen-1 : 1101 1100
tambah 1 : 1 +
komplemen 2 : 1101 1101
1101 1101 = …
bit tanda = 1 à bilangan negatif
komplemen-2 : 1101 1101
komplemen : 0010 0010
tambah 1 : 1 +
bilangan biner : 0010 0011 = -3510
18 – 7 = …
7 : 0000 0111 18 : 0001 0010
komplemen-1
: 1111 1000
-7 : 1111 1001 +
tambah 1 : 1
+ 1 0000 1011 =
1110
komplemen 2 : 1111 1001 Carry MSB diabaikan
59-96 = …
96
: 0110 0000 59 : 0011 1011
komplemen-1
: 1001 1111 -96 :1010 0000 +
tambah 1 : 1
+
1101 1011
komplemen 2 : 1010 0000 komplemen : 0010 0100
tambah 1 : 1 +
bilangan biner : 0010 0101 = -3710
- Contoh soal penjumlahan bilangan desimal positif dengan desimal negatif.
Hitunglah penjumlahan dari
bllangan decimal berikut ini. Dan ubahlah jawaban ke dalam bentuk biner. 〖100〗 + 〖(-75)〗=
Jawab
:
Langkah pertama yang harus dilakukan
ialah ubah terlebih dahulu bentuk bilangan desimal menjadi bentuk bilangan
biner. Ubah seperti biasa bilangan desimal positif menjadi biner. Sedangkan,
pada bilangan decimal negatif pengubahan bentuk menjadi bilangan biner sedikit
lebih rumit. Harus melalui dua tahap metode yaitu :
1.
Metode
komplemen 1
Merupakan metode
menginvers bilangan biner yang bertujuan untuk mengubah tanda pada bilangan
yang sebelumnya bertanda positif menjadi negatif. Lihat pada gambar dibawah ini
sebelumnya anggap terlebih dahulu bilangan desimal negative menjadi positif dan
ubah kedalam bentuk biner biasa. Setelah itu dengan metode komplemen 1 invers
bentuk biner tadi.
2.
Metode
komplemen 2
Metode ini digunakan setelah metode komplemen 1
terselesaikan. Caranya yaitu dengan menambah 1 bilangan biner yang telah
dikompelemen 1 tadi. Setelah ditambah 1 maka hasil akhir biner merupakan hasil
dari bilangan desimal negatifnya.
Setelah
pengubahan bilangan biner dalam soal complete, maka tinggal kita jumlahkan
dengan menggunakan teknik penjumlahan pada materi blog saya sebelumnya. Saya ulas
kembali materi sebelumnya tentang teknik penjumlahan biner. Memiliki ketentuan
berikut ini:
·
0
+ 0 = 0
·
0
+ 1 = 1
·
1
+ 0 = 1
·
1
+ 1 = 1 0 (angka satu akan disimpan untuk penjumlahan berikutnya).
Dapat dilihat bahwa hasil akhir dari penjumlahan
bilangan desimal positif dan desimal negatif ini sudah terselesaikan. Untuk lebih
jelasnya kita buktikan hasil bilangan biner tersebut apakah sama hasilnya bila
kita konversikan kembali kedalam bentuk bilangan desimal seperti gambar dibawah
ini.
Dilihat dari gambar diatas, hasil akhir bilangan
biner dengan bilangan desimal terbukti sama dengan jawaban yang telah kita
tulis. Maka dapat disimpulkan bahwa:
〖100〗 + 〖(-75)〗= 0001 1001
DAFTAR PUSTAKA
https://katakoala.com/cara-merepresentasikan-bilangan-biner-bertanda-dengan-komplemen-pertama-dan-kedua
https://abdulelektro.blogspot.com/2019/06/bilangan-biner-bertanda-signed.html?m=1
https://m.youtube.com/watch?v=lJft6fDDoqQ
https://m.youtube.com/watch?v=Z3HViS5v8z4
